Anasayfa / ARAŞTIRMA / Gizemli Matematik [Altın Oran]

Gizemli Matematik [Altın Oran]

Matematikte bir dairenin çevresinin çarpımına bölünmesiyle elde edilen sayıya Pİ (∏) sayısı denir ve 3.14 sayısına karşılık gelmektedir(Detaylı bilgi için : Pi Sayısının En İlginç Özellikleri). Pi sayısı gibi altın oran da matematikte 1.618’e eşittir ve Fi(Φ) simgesiyle gösterilir. Ondalıklı yazımı;  1,618033988749894…’tür.

Mimari ve sanatsal eserlerin büyük bir kısmında karşımıza çıkan altın oran ilk olarak eski Mısır ve Yunanlar tarafından kullanılmıştır. Bir cetvel üzerinden örnek vermek gerekirse öyle bir noktadan bölmek gerekiyor ki küçük parçanın büyük parçaya oranı, büyük parçanın cetvelin tamamına oranı ile eşit olsun.  

Altın oran, Fi (phi) sayısı olarak bilinmesinin sebebi; Leonardo Fibonacci.

Orta çağda yaşamış olan ünlü matematikçi Fibonacci, Hint-Arap medeniyetinden öğrendiği aralarında ardışık bir ilişki ve olağanüstü bir oran bulunduğu sayıları Avrupa’ya taşımıştır. Bu sebepten altın orana isminin ilk iki harfi “Fi” sayısı denilmiştir.  

Fibonacci sayıları :  0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765… şeklinde devam eder.

Fi sayıları kendinden önceki iki sayının(ilk iki sayı hariç) toplamı yani; 34 sayısı kendinden önceki iki sayının (21+13) toplamını gösterecek şekilde devam etmektedir. Bu sayıların altın oran ile bağlantısını şu şekilde açıklayabiliriz;

Ardaşık olarak devam eden sayıların bir önceki sayılara bölümünden elde edilen sonuç, 1.618’dir. Örneğin 6765 / 4181 = 1,618… sonucunu vermektedir. 89’dan küçük Fibonacci sayılarında 0,01 gibi farklar görülse de büyük sayıların hepsinde sonuç aynıdır.89/55 ve sonrasında ise 1.618..’de sabitlenir.

Altın oranın karşılık geldiği 1,618 sayısının matematikteki en şaşırtıcı yanı, tersinin bir eksiğine; karesinin ise bir fazlasına eşit olmasıdır. Bu yönüyle altın oran (Φ) evrende eşi benzeri olmayan, bu özelliğe sahip tek sayıdır. Bu kuralı biraz açarsak, şunları söyleyebiliriz:

 

Bir sayının tersi, 1’in o sayıya  bölünmesi ile elde edilen sonuçtur. Örneğin 2‘nin tersi 1/2=0,5‘tir.

Altın oranın tersi ise, 1 / 1,618 = 0,618‘dir. Yani altın oranın tersi, kendisinin 1 eksiğine eşittir.

Aynı şekilde altın oranın karesi (1,618)2 = 2,618‘e, yani kendisinin bir fazlasına eşittir.

Bu özellikte başka bir sayı yoktur!

 

Başka bir örnek üzerinden anlatmak gerekirse bir kare düşünün.

Başka bir örnek üzerinden anlatmak gerekirse bir kare düşünün.

 

 

 

Kareyi ikiye böldüğümüzde iki adet dikdörtgen elde ederiz.

 

 

Dikdörtgenlerin ortak kenarının, karenin tabanını kestiği noktaya (C noktasına) pergelimizi koyalım.
Pergelimizi öyle açalım ki, çizeceğimiz daire, karenin karşı köşesine değsin, yani dairemizin yarı çapı, bir dikdörtgenin köşegeni olsun. 

 

 

Çizdiğimiz daireye karenin tabanından bir çizgi çekelim.

 

 

 

Ortaya çıkan şekli dikdörtgene tamamladığımızda karenin yanında yeni bir dikdörtgen oluşturmuş oluruz.

 

Bu yeni dikdörtgenin taban uzunluğunun (B) karenin taban uzunluğuna (A) oranı Altın Oran’dır. Karenin taban uzunluğunun büyük dikdörtgenin taban uzunluğuna (C) oranı da Altın Oran’dır.

A / B = 1.6180339 = Altın Oran

C / A = 1.6180339 = Altın Oran

Elde ettiğimiz bu dikdörtgen ise, bir Altın dikdörtgendir. Uzun kenarının kısa kenara oranı 1.618’dir.

Çünkü uzun kenarının, kısa kenarına oranı 1.618 dir, yani Altın Oran’dır.

 

Bu dikdörtgenden her defasında bir kare çıkardığımızda elimizde kalan hep bir “Altın Dikdörtgen” olacaktır.İçinden defalarca kareler çıkardığımız bu Altın Dikdörtgen’in karelerinin kenar uzunluklarını yarıçap alan bir çember parçasını her karenin içine çizersek, bir “Altın Spiral” elde ederiz.  Altın Spiral, birçok canlı ve cansız varlığın biçimini ve yapı taşını oluşturur. Buna örnek olarak Ayçiçeği bitkisini gösterebiliriz. Ayçiçeğinin çekirdekleri altın oranı takip eden bir spiral oluşturacak şekilde dizilirler. Altın oran, sadece dörtgenlerde değil, üçgen, beşgen ve altıgenler gibi diğer geometrik  geçerlidir.

Birçok insan yapımı çalışmada kullanılan Altın Oran (Fi) bunun yanı sıra, doğada bulunun canlıların ve nesnelerin birçoğunda keşfedilmiştir.

Altın Oranın Görüldüğü ve Kullanıldığı Yerler; 

-Ayçiçeği: Ayçiçeği nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbirine oranı, altın oranı verir.
-Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir altın oran mevcuttur.
-İnsan Kafası: Bildiğiniz gibi her insanın kafasında bir ya da birden fazla saçların çıktığı düğüm noktası denilen bir nokta vardır. İşte bu noktadan çıkan saçlar doğrusal yani dik değil, bir spiral, bir eğri yaparak çıkmaktadır. İşte bu spiral ya da eğrinin tanjantı yani eğrilik açısı bize altın oranı verecektir.
-Kollar: İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır(Büyük(üst) bölüm ve küçük(alt) bölüm olarak). Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı vereceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir.
-Parmaklar: Ellerimizdeki parmaklarla altın oranın ne alakası var diyebilirsiniz. Işte size alaka… Parmaklarınızın üst boğumunun alt boğuma oranı altın oranı vereceği gibi, parmağınızın tamamının üst boğuma oranı yine altın oranı verir.
-Mısır Piramitleri: Her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı yine altın oranı veriyor.
-Leonardo da Vinci: Bilindiği gibi Leonardo da Vinci Rönesans devri ünlü ressamlarındandır. Ünlü ressamın çizdiği tablolarda (Mona Lisa, Aziz Jerome) Altın Oranı kullanıldığı görülmüştür.
-Picasso: Picasso da Leonardo da Vinci gibi ünlü bir ressamdır. Ve resimlerinde bu oranı kullanmıştır.
-Deniz Kabuğu: Denize çoğumuz gitmişizdir. Deniz kabuklarına dikkat edenimiz, belki de koleksiyon yapanımız vardır. İşte deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının altın oran olduğu görülmüştür.
-Elektrik Devresi: Altın Oran sadece Matematik ve kainatta değil,
Fizik te de kullanılıyor. Verilen n tane dirençten maksimum verim elde etmek için bir paralel bağlama yapılması gerekir. Bu durumda Eşdeğer Direnç, yani Reş= yani altın oran olur.
-Salyangoz: Salyangozun Kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur (-ki biz bu dikdörtgene altın dikdörtgen diyoruz.-) İşte bu dikdörtgenin boyunun enine oranı yine altın oranı verir.
-Mimar Sinan: Bir çok eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri’nin minarelerinde bu oran görülmektedir.

[Toplam:2    Ortalama:4/5]

Hakkında Admin

Bunlar da ilginizi çekebilir

Anne

Bu yazıyı yazmak biraz zor aslında. Bizi dokuz ay karnında taşıyan, dünyanın en büyük acısına …

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir